Multiplicaciones y cortes de rectas

Tan desconcertante es el título de la entrada como su explicación. Navegando un poco en Youtube me he encontrado con un (nuevo?) método de multiplicación de (dos) números, un tanto geométrico.

La idea consiste en representar el producto de números como intersección de rectas en el plano. El método funciona así:

• Tomas dos números, de longitud cualquiera. Sean por ejemplo 532 y 2133 (como puede verse a simple vista, estos números a priori no presentan ninguna característica común, ni siquiera su longitud).
  
  
• Cada número va a representar una serie de rectas paralelas en el plano, tantas como la suma de sus dígitos, y agrupadas de acuerdo a cada dígito. Además, los dos conjuntos de rectas (dados por los dos números), han de ser perpendiculares entre sí (esto es por comodidad).
  
  En nuestro ejemplo, tomaríamos como rectas horizontales las asociadas al número 532 (es decir, 9 rectas horizontales, un grupo de 5, otro grupo de 3 y un último grupo de 2) y como rectas verticales las asociadas al 2133 (es decir, 9 rectas verticales). De la manera en la que vamos a aplicar el método necesitamos que, el orden de los grupos sea; de arriba a abajo para las horizontales (primero el grupo de 5, después el de 3, etc...) y de izquierda a derecha para las verticales (primero el grupo de 2, después el de 1, etc...).
  
  
• Al dibujarlo en papel (bien distinguidos los grupos de rectas) veremos cristalinamente las distintas intersecciones. Esto queda reflejado en el siguiente dibujo:
  
  
  
• Contamos las intersecciones entre rectas y las ordenamos de manera natural (por eso queríamos que fueran perpendiculares) en una tabla:
  
  
  
• Lo único que queda es sumar. Sumamos los números de cada diagonal (no natural, si somos quisquillosos) y anotamos los resultados. En nuestro caso:
  
  
  6 = 6
  6 + 9 = 15
  2 + 9 + 15 = 26
  4 + 3 + 15 = 22
  6 + 5 = 11
  10 = 10
  
  
• Los números que salgan serán (módulo 10, y sumando lo que te llevas al siguiente) los dígitos del producto, de derecha a izquierda (el orden sigue siendo importante). En nuestro caso:
  
  
  11 3 4 7 5 6
  
  

Evidentemente este método nos es ni de lejos, el mejor, pero no deja de ser curiosa, la interpretación geométrica que puede darse a algo tan habitual como es la multiplicación de dos números.

Como último apunte, veamos algunas propiedades que presenta la tabla anterior (la cual como vemos codifica el producto de dos números).

1. Al trasponer la matriz (la tabla) , es decir, al intercambiar filas por columnas, la matriz resultante codifica el mismo producto (Geométricamente, lo único que hemos hecho ha sido cambiar la asignación de rectas verticales-horizontales). En el ejemplo quedaría:
   
   
   
2. Al rotar la matriz 180 grados, la matriz resultante codifica el producto de los números leídos de izquierda a derecha. En nuestro caso la matriz codificaría el producto 235x3312, y la matriz sería:
   
   

Las demostraciones de estos hechos son sencillas.
Un método muy cursioso.

Y aquí va el vídeo del autor del método,

Multiplicación Wiki ES